高等数学（下）知识点汇总与典型题解析（黑龙江联盟） 知到智慧树答案2024 z6417

第一章 单元测试

1、 函数的所有间断点是（ ）。

A ，其中
B ，其中
C ，其中
D ，其中
答案 ，其中

2、 极限的值是（ ）。

A
B e
C 1
D 0
答案

3、极限的值是（ ）。

A 1
B ∞
C 0
D 不存在
答案 不存在

4、设函数，则（ ）。

A 极限存在，但在点（0，0）处不连续
B 在点（0，0）处连续
C 极限不存在
D 极限不存在
答案 极限不存在

5、函数在点偏导数存在是在该点连续的（ ）。

A 充分条件，但不是必要条件
B 必要条件，但不是充分条件
C 充分必要条件
D 既不是充分条件，也不是必要条件
答案 既不是充分条件，也不是必要条件

6、设函数 则（ ）。

A 0
B 1
C 2
D 不存在
答案 1

7、设，则（ ）。

A 1
B
C 2
D 0
答案

8、设，则（ ）。

A 0
B 不存在
C -1
D 1
答案 0

9、设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（ ）。

A
B
C
D
答案

10、已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（ ）。

A
B
C
D
答案

11、设有连续的偏导数，且，则 =（ ）。

A a
B b
C -1
D 1
答案 1

12、设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（ ）。

A 5
B
C 3
D
答案

13、曲线在点的切线一定平行于（ ）。

A 平面
B 平面
C 平面
D 平面
答案 平面

14、曲面在点处的切平面方程为（ ）。

A
B
C
D
答案

15、空间曲线，在点处的法平面必（ ）。

A 平行于轴
B 平行于轴
C 垂直于平面
D 垂直于平面
答案 平行于轴

16、曲线 在点处的切线与横轴的正向所成的角度是（ ）。

A
B
C
D
答案

17、函数在点的全微分就是曲面在点 的切平面上的点的坐标的改变量。（ ）

A 对
B 错
答案 对

18、设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。（ ）

A 对
B 错
答案 对

19、函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（ ）

A 对
B 错
答案 错

20、函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（ ）

A 对
B 错
答案 对

21、若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。（ ）

A 对
B 错
答案 对

22、设 与 复合而得到函数 .若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数 在点可导, 且。（ ）

A 对
B 错
答案 对

23、若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。（ ）

A 对
B 错
答案 错

24、偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点 处的切线对轴的斜率。( )

A 对
B 错
答案 错

25、函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）

A 对
B 错
答案 错

26、二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（ ）

A 对
B 错
答案 错

27、如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（ ）

A 对
B 错
答案 错

28、若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（ ）

A 对
B 错
答案 对

29、若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（ ）

A 对
B 错
答案 错

30、不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（ ）

A 对
B 错
答案 对

第二章 单元测试

1、底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积为（ ）。

A
B
C
D
答案

2、设为某函数的全微分，则（ ）。

A -1
B 0
C 1
D 2
答案 2

3、如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（ ）。

A
B
C
D
答案

4、设，设为曲线，方向为逆时针方向，则（ ）。

A 0
B
C
D
答案

5、设，其中为圆周，方向是逆时针方向，则（ ）。

A
B 0
C
D
答案

6、设为圆周，则积分（ ）。

A 1
B -1
C 0
D
答案 0

7、已知曲面的法线方向余弦为，其中具有连续的一阶偏导数，，则（ ）。

A
B
C
D
答案

8、设是上半球面 ，则曲面积分（ ）。

A
B
C
D
答案

9、若有等式成立，其中是通过、及的上侧平面，则等于（ ）。

A
B
C
D
答案

10、设在D=上连续，则极限＝( )。

A 1
B
C
D 0
答案

11、设连续，则=( )。

A
B
C
D
答案

12、交换二次积分的积分次序，则 ( )。

A
B
C
D
答案

13、设，其中，在上的最大值为2，最小值为1，则的估计值为（ ）。

A
B
C
D
答案

14、设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线轴所围成的第一象限部分，则转动惯量=（ ）。

A
B
C
D
答案

15、设平面薄片占有闭区域D，其中D由轴围成，面密度为 ，则此平面薄片的质量为（ ）。

A
B
C 0
D
答案

16、球心在原点,半径为的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为)，则该球体的质量为（ ）。

A
B
C
D
答案

17、二重积分的值为。（ ）

A 对
B 错
答案 错

18、设积分, 交换积分次序后, 积分为。( ）

A 对
B 错
答案 对

19、设区域，则的值为。( ）

A 对
B 错
答案 对

20、设为连续函数，且，其中由 围成，则。（ ）

A 对
B 错
答案 错

21、设是从到的单位圆弧，则的值为。( )

A 对
B 错
答案 错

22、设是球面与平面的交线，则的值为。（ ）

A 对
B 错
答案 对

23、设是圆周，直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界，则的值为。( )

A 对
B 错
答案 错

24、设是曲线，其周长为，则的值为2s 。（ ）

A 对
B 错
答案 对

25、设是圆周，方向为逆时针方向，则。（ ）

A 对
B 错
答案 错

26、设为曲线，方向为逆时针方向，则=。（ ）

A 对
B 错
答案 对

27、设是以为起点，为终点的任意不通过轴的路径，= 0。（ ）

A 对
B 错
答案 对

28、由双曲线和直线所围图形面积为。（ ）

A 对
B 错
答案 错

29、设平面薄片占有闭区域D,其中D为，且面密度为,则此平面薄片的质量为。（ ）

A 对
B 错
答案 对

30、设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线上的一段弧()与直线所围成，且面密度为，则此平面薄片的质量为。（ ）

A 对
B 错
答案 对

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